Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（　　）

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.

过点C作CM⊥AB，垂足为M，

在Rt△AMC中，

∵∠A=60°，AC=4，

∴AM=2，MC=2，

∴BM=AB-AM=3，

在Rt△BMC中，

BC===,

∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴AD=DC,

∵∠A=60°，

∴△ADC等边三角形，

∴CD=AD=AC=4，

∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.

故答案选C.