题目内容
多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？
分析：分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．
解答：解：①若9x2是乘积二倍项，∵
x4+9x2+1=（
x2+1）2，
∴加上的单项式为
x4，
②若9x2和平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x，
③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，
综上所述，加上的单项式是
x4或±6x或-9x2或-1．
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| 4 |
| 9 |
| 2 |
∴加上的单项式为
| 81 |
| 4 |
②若9x2和平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，
∴加上的单项式为±6x，
③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，
综上所述，加上的单项式是
| 81 |
| 4 |
点评：本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．
练习册系列答案
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多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）
| A、±6x | ||
B、-1或
| ||
| C、-9x2 | ||
D、±6x或-1或-9x2或
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