题目内容
如图，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，试问：∠B与∠F有什么关系？为什么？
解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴ ∥ （ ）
∴∠BDC＝∠B （ ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3 （ ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴ ∥ （ ）
∴∠BDC＝ （ ）
∴∠B＝∠F （ ）
∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）
∴∠BDC＝∠B （两直线平行，内错角相等）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＝∠3 （对顶角相等）
∴∠3＋∠2＝180°
∴ EF ∥ BD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BDC＝∠F
∴∠B＝∠F （等量代换）
【解析】
试题分析：根据平行线的判定和性质结合对顶角相等依次分析即可得到结果.
∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）
∴∠BDC＝∠B （两直线平行，内错角相等）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＝∠3 （对顶角相等）
∴∠3＋∠2＝180°
∴ EF ∥ BD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BDC＝∠F
∴∠B＝∠F （等量代换）
考点：平行线的判定和性质，对顶角相等
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定和性质，即可完成.
