Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3．
（1）若Rt△ABC绕点A顺时针旋转180°后到图形Rt△AB₁C₁，则Rt△AB₁C₁与Rt△ABC有什么位置关系？
（2）在右边的网格中作Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形Rt△AB₂C₂；
（3）求出第（2）题中，点B的运动路径长；
（4）求出第（2）题中，Rt△ABC扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转180°后的对应点B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出AB的长，再根据弧长公式列式计算即可得解；
（4）根据Rt△ABC扫过的面积=S_扇形ABB2+S_△ABC列式计算即可得解．

解答：解：（1）Rt△AB₁C₁如图所示，Rt△AB₁C₁与Rt△ABC关于点A对称；

（2）Rt△AB₂C₂如图所示；

（3）∵∠C=90°，AC=2，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=

22+32

=

13

，
由旋转得，∠BAB₂=90°，
所以，l=

nπR

180

=

90•π• 13

180

=

13

2

π；

（4）∵S_扇形ABB2=

nπR2

360

=

90•π•( 13 )2

360

=

13

4

π，
S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×2×3=3，
∴S=S_扇形ABB2+S_△ABC=

13

4

π+3．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．