Question

已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF。
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由。

Answer 1

解：（1）正方形ABCD中，AH=2， ∴DH=4， 又DG=2，因此，即菱形EFGH的边长为， 在和中，，， ∴， ∴， ， ， ，即菱形EFGH是正方形， 同理可以证明，因此，即点F在BC边上，同时可得CF=2， 从而； （2）作，M为垂足，连结GE， ， ， ， 在和中， ， ∴， ，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2， 因此； （3）若，由，得x=5，此时，在中，， 相应地，在中，，即点E已经不在AB边上．故不可能有。