Question

【题目】已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根据待定系数法即可求解；

（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解．

（1）根据题意得：，

解得：，

抛物线的表达式为：；

（2）∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线

∴抛物线的对称轴为直线，

∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，

∴的横坐标为：

∴，

令，则，

解得：，

令，则，

∴点的坐标分别为，，点的坐标为，

∴，

∵,

∴，即，

解得：或，

∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线的表达式为或．