Question

瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有 （    ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

Answer 1

C

解析试题分析：设宾馆有单人间x间、双人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组，再结合x，y，z是非负整数，即可求得结果．
设宾馆有单人间x间、双人间y间、三人间z间，由题意得

解得，，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
∴租房方案有3种，
故选C.
考点：本题考查了三元一次不定方程组的应用
点评：解答本题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是非负整数求解，注意分类讨论思想的应用．