Question

观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
①1×

1

2

=1-

1

2

?
②2×

2

3

=2-

2

3

?
③3×

3

4

=3-

3

4

?
④4×

4

5

=4-

4

5

?
…
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

Answer 1

分析：发现n×

n

n+1

=n-

n

n+1

是解题的关键．

解答：解：（1）
5×

5

6

=5-

5

6

?（2分）．

（2）n×

n

n+1

=n-

n

n+1

（3分）．

点评：可以发现：有n×

n

n+1

=n-

n

n+1

成立．故当n=5时有，5×

5

6

=5-

5

6

．