题目内容

已知，关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根是 $数学公式$ ，则另一个根为________．

2+ $\text{[math]}$
分析：首先设方程x²-4x+c=0的另一根为α，由根与系数的关系即可得：α+（2- $\text{[math]}$ ）=4，解此方程即可求得另一个根．
解答：设方程x²-4x+c=0的另一根为α，
∵关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根是2- $\text{[math]}$ ，
∴α+（2- $\text{[math]}$ ）=4，
∴α=2+ $\text{[math]}$ ．
故答案为：2+ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

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已知：关于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）求证：方程①有一个实数根为1；
（3）设方程①的另一个根为x₁，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

5、已知：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（　　）

A、（2，3）

B、（2，1）

C、（2，-3）

D、（3，2）

已知：关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
（1）求m的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x²-2（m+1）x+m²的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．

已知：关于x的一元二次方程x²-2x+c=0的一个实数根为3．
（1）求c的值；
（2）二次函数y=x²-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
（3）二次函数y=x²-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx²-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx²-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．