Question

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

    解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F为AB的中点，

∴F（3，1），

∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=3，

∴该函数的解析式为y=（x＞0）；

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），

∴S_△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），

=k﹣k²

=﹣（k²﹣6k+9﹣9）

=﹣（k﹣3）²+

当k=3时，S有最大值．

S_最大值=．