题目内容
如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB=4，DC⊥BC，垂足为C，CD=
，BD与AE，AC分别交于点F，M。
，BD与AE，AC分别交于点F，M。
（1）求AF的长；
（2）求证：AM：CM=3：2；
（3）求△BCM的面积。
（2）求证：AM：CM=3：2；
（3）求△BCM的面积。
解：（1）由题意得：DE=CE，CD∥AE
∴EF=
CD=
在Rt△ABE中，AE=
，
∴AF=
。
（2）由△CDM∽△AFM，
AM：CM=AF：CD
∴AM：CM=
=3：2。
（3）作MN⊥BC于N，
由（2）知，∴AM：CM=3：2，AC=4，
∴CM=
Rt△MNC中，∠MCN=60°，MN=CM·sin60°=
∴S△BCM=
=
。
∴EF=
CD=在Rt△ABE中，AE=
，∴AF=
。（2）由△CDM∽△AFM，
AM：CM=AF：CD
∴AM：CM=
=3：2。（3）作MN⊥BC于N，
由（2）知，∴AM：CM=3：2，AC=4，
∴CM=
Rt△MNC中，∠MCN=60°，MN=CM·sin60°=
∴S△BCM=
=。
练习册系列答案
相关题目
6、已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．