Question

5．课题研究
（1）阅读下面材料
如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
③如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．
②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．
③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
④数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|．
⑤数轴上表示x和-1的两点之间的距离是2，那么x的值为x=1，或x=-3．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到答案；
（2）根据（1）的结论代入数据即可得到答案．

解答 解：（1）|AB|=|a-b|，
故答案为：|a-b|；

（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3．
②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．
③数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．
④数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|．
⑤∵数轴上表示x和-1的两点之间的距离是2，
∴|x-（-1）|=2，
解得：x=1，或x=-3，
故答案为：3，3，4，|x+1|，x=1，或x=-3．

点评 本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．