Question

如图，已知∠B=78°，∠C=40°，AD平分∠BAC，则∠ADB=

71°

．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

解答：解：∵∠B=78°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-78°-40°=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×62=31°，
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-78°-31°=71°．
故答案为：71°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要两次运用定理列式求解．