Question

【题目】如图，正方形中，以为直径作半圆，.现有两动点、，分别从点、点同时出发，点沿线段以/秒的速度向点运动，点沿折线以/秒的速度向点运动.当点到达点时，、同时停止运动,设点运动时间为.

（1）当为何值时，线段与平行?

（2）设，当为何值时，与半圆相切？

（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当时，设与相交于点，双曲线经过点，并且与边交于点，求出双曲线的函数关系式，并直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）、t=；（2）、t=；（3）、y=－；.

【解析】

试题分析：（1）、设时间为t，则BE=t，CF=4－2t，根据BE=CF求出t的值；（2）、设时间为t，过F点作FK∥BC，交AB于K，则BE=t，CF=4－2t，EK=3t－4，EF=4－t，根据Rt△EKF的勾股定理求出t的值，得出答案；（3）、根据题意得出，根据△APE∽△CPE得出，从而说明点P的位置与t的数值无关，根据AC的长度求出CP的长度，从而得出点P的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，得出点H的坐标，从而得出答案.

试题解析：（1）、设E、F出发后经过t秒时，EF∥BC，

此时BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴

（2）、设E、F出发后t秒时，EF与半圆相切，过F点作FK∥BC，交AB于K.

则BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－（4－2t）=3t－4 EF=BE+CF（切线长相等）=4－t

在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=（4－t）2=（3t－4）2+22 解得:或（舍去）

（3）、当1＜t＜2时，如图：由

∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE 则 即点P的位置与t的数值无关.

点P的位置不会发生变化，AP∶PC的值为 可求，由AP∶PC=1:2可得CP=

∴P（）设双曲线解析式为，将P（） 代入得，∴

∴H（） 得