题目内容
【题目】已知，
为等边三角形，点
为直线
上一动点（点不与
、
重合）．以
为边作菱形
，使
，连接
．
如图
，当点在边上时，
①求证：
；②请直接判断结论
是否成立；
如图
，当点在边的延长线上时，其他条件不变，结论是否成立？请写出
、
、
之间存在的数量关系，并写出证明过程；
如图
，当点在边
的延长线上时，且点
、
分别在直线的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出、、之间存在的等量关系．
【答案】
①证明见解析，②结论：
成立；（2）结论不成立．
、
、
之间的等量关系是
．
补全图形如图见解析，、、之间的等量关系是：
（或
以及这两个等式的正确变式）．
【解析】
（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判断两三角形全等得出∠ADB=∠AFC；
（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据△ABD≌△ACF即可证明；
（3）此题只需补全图形后由图形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
解：①证明：∵
为等边三角形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵四边形
是菱形，∴
，
在
和
中
，，，
∴
，
∴
，
②结论：成立．
结论不成立．
、、之间的等量关系是．
证明：∵为等边三角形，
∴，
，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
在和中
，，，
∴．
∴．
又∵
，
∴．
补全图形如下图：
、、之间的等量关系是：
（或以及这两个等式的正确变式）．
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