Question

关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若方程的一个根为1，请你求出方程的另一个根及k的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，然后解两个不等式，它们的公共部分即为k的取值范围；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，解得k=-

8

9

，设方程另一个根为x₂，然后利用根与系数的关系有1•x₂=

1

4

，即可得到方程的另一个根．

解答：解：（1）∵关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，解得k＞-1，
∴求k的取值范围为k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，
∴k=-

8

9

，
设方程另一个根为x₂，
∴1•x₂=

1

4

，
∴x₂=

1

4

，
∴方程的另一个根为

1

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的意义以及根与系数的关系．