题目内容

（1）在图1中，已知线段AB、CD的中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
（1，0）
（1，0）
；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
（-2，
1
2
）
（-2，
1
2
）
；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示）；
（3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
3
x
的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
分析：（1）①利用中点坐标公式可以求得位于x轴上的点E的坐标；
②由图可知，点F的横坐标与点C、D的横坐标相同，所以利用中点坐标公式来求点F的纵坐标即可；
（2）利用D点的横坐标是
a+c
2
． D点的纵坐标是
b+d
2
．
（3）根据平行四边形的对角线互相平分来解答问题．此题需要分类讨论：以AB、OA、OB为对角线时点P的坐标．
解答：解：（1）①由图1可知，E点横坐标为
-1+3
2
=1，故E点坐标为（1，0），
故填：（1，0）．
②由图1可知，F点纵坐标为
-1+2
2
=
1
2
，故F点坐标为（-2，
1
2
）．
故填：（-2，
1
2
）；

（2）∵A（a，b），B（c，d），点D是线段AB的中点，
∴D点的横坐标是
a+c
2
． D点的纵坐标是
b+d
2
．
∴AB中点D的坐标为（
a+c
2
，
b+d
2
）．

（3）以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为（2，-2）．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为 （4，4），（-4，-4）．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．
点评：本题综合考查了中点坐标的求法，平行四边形的性质．解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或者错解．
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22、（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
（1，0）
（1，0）
；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
（-2，
1
2
）
（-2，
1
2
）
；
●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为
（
a+c
2
，
b+d
2
）
（
a+c
2
，
b+d
2
）
．（用含a，b，c，d的代数式表示）
●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
3
x
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：AD+AB=AC；
（3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
课题学习
●探究：
（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为
 
；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为
 
；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的
代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，
x=
 
，y=
 
．（不必证明）
●运用：
在图2中，y=|x-1|的图象x轴交于P点．一次函数y=kx+1与y=|x-1|的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标（用k表示）；
②若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值．
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