题目内容
(2005·北京)如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．
答案：略
解析：
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解 (1)不变．理由：在直角三角形中，因为斜边AB的长不，由性质有斜边中线OP长不变．(2)当△AOB的斜边AB上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，如图所示，若h与OP不相等，则总有h＜OP．
故根据三角形面积公式，有 A与OP相等时△AOB的面积最大．此时  ．
所以△ AOB的面积最大值为 ． |
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，那么∠AOB等于（ ）
