题目内容
（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（
，
），与y轴交于C（，
）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
1.（1）求这个二次函数的表达式．
2.（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
1.解：（1）将B、C两点的坐标代入得
……………………2分
解得：
所以二次函数的表达式为：
…
2.（2）存在点P，使四边形POP
C为菱形．设P点坐标为（x，
），
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．
连结PP 则PE⊥CO于E，
∴OE=EC=
∴
=
．…………………………6分
∴=
解得
=
，
=
（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为（，）…………………………8分
3.（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），
易得，直线BC的解析式为
则Q点的坐标为（x，x－3）.
=
……………10分
当
时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为
，四边形ABPC的
面积
． ………………12分
解析:略
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