Question

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，
（1）如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
（2）如果如图所示设计，其中使花园每个角上的扇形都相同．设扇形的半径为xm，你能求出x的值吗（精确到0.1）？
请选择①、②中一问解答出来．

Answer 1

分析：①将小路分别平移到最左边和最上边，则余下的图形是一个矩形，这个矩形的面积等于花园的面积．根据矩形的面积公式列出方程，即可求解；
②由于每一个扇形的圆心角都是90°，所以这四个扇形的面积和等于一个圆的面积．根据花园的面积=矩形荒地的面积-圆的面积，列出方程，即可求解．

解答：解：如果选择①问：
将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示．
设小路的宽是xm．
依题意，得（16-x）（12-x）=

1

2

×16×12，
整理，得x²-28x+96=0，
∴（x-4）（x-24）=0，
∴x₁=4，x₂=24（不合题意，舍去）
答：小路的宽是4m．

如果选择②问：
由于扇形的半径为xm．
依题意，得16×12-πx²=

1

2

×16×12，
∴πx²=96，
∵x＞0，
∴x=

96 π

≈5.5．
答：扇形的半径约为5.5m．

点评：本题考查了不规则图形面积的求法，此类问题是一元二次方程应用的一类常见题型．解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程．