Question

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．

已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2 cm．

（1）当x为何值时，以P、N两点重合？

（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由。

（3）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

 

Answer 1

 

（1）时点P与点N重合

（2）点Q与点M不能重合，理由略

（3）当x=2或x=-3+时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形

解析:解：（1）当点P与点N重合时，

由，得（舍去）

所以时点P与点N重合             2分

（2） 当点Q与点M重合时，

由，得----------3分

此时，不符合题意．

故点Q与点M不能重合．---------4分

（3）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，

① 当点P在点N的左侧时，

由，

解得．

当x=2时四边形PQMN是平行四边形．      6分

② 当点P在点N的右侧时，

由， 

解得（舍去）．

当x=-3+时四边形NQMP是平行四边形．      8分

综上：当x=2或x=-3+时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．