Question

（10分）已知：如图△ABC中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：； （2）求证：；
（3）试探索，,之间的数量关系，
并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）∵CD⊥AB
∴∠BDF=∠CDA=90  ∠A+∠ACD=90
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD="90  " ∴∠FBD=∠ACD
∵ ∠BDC="90  "
∴∠DCB= ∴BD="CD  "
∴△BDF≌△CDA  ∴     3分
(2) ∵平分   
∴△ABC关于直线BE成轴对称图形
∴   ∵  ∴     3分
(3) 连结GC ∵∠DCB= 
CD⊥AB
∴△BDC是等腰直角三角形
∵H是BC的中点  ∴DH是BC的中垂线  
∴CG="BG " ∠EGC=2∠EBC=45
∵BE⊥AC  ∴△GEC是等腰直角三角形  
∴CE=GE=CG即CE=GE=BG      4分

解析