Question

如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=70°，那么∠A=

40°

．

Answer 1

分析：先由条件可以得出△BDE≌△FCD，就可以得出∠BED=∠CDF，由∠EDF=70°就可以求出∠B的值，从而得出结论．

解答：解：在△BDE和△FCD中，

BD=CF ∠B=∠C BE=CD

，
∴△BDE≌△FCD（SAS）
∴∠BED=∠CDF．
∵∠EDF=70°，
∴∠BDE+∠CDF=110°，
∴∠BDE+∠BED=110°，
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，
∴∠B=70°．
∵∠B=∠C，
∴∠C=70°
∵∠B+∠A+∠C=180°，
∴∠A=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．