Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在x轴上，直角顶点C在反比例函数y=

12

x

的图象上．
（1）当Rt△ABC按如图所示放置，求出点A的坐标．
（2）如果改变Rt△ABC的放置方式，A点的坐标还可能是

（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）

．

Answer 1

分析：（1）作CM⊥AB于点M，利用勾股定理得出AC的长，进而得出CM的长，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出C点坐标，进而得出AM的长，即可得出A点坐标；
（2）利用改变Rt△ABC的放置方式，结合图形以及（1）中所求得出所有符合条件的点即可．

解答：解：（1）如图所示：作CM⊥AB于点M，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=

52-42

=3，
∴

1

2

×AC×BC=

1

2

×CM×AB，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×CM×5
解得：CM=2.4，
在y=

12

x

中，当y=2.4时，x=5，
∴C（5，2.4），
在Rt△ACM中，
AM=

32-2．42

=1.8，
∴OA=5-1.8=3.2，
即A（3.2，0）；

（2）如图所示：过点C′作C′N⊥y轴于点N，
由（1）可得出C′N=CM=2.4，
A₁N=A₂N=AM=A′M=1.8，NO=MO=5，
∴A′O=5+1.8=6.8，
∴A′点坐标为：（6.8，0），
∴A₁O=5-1.8=3.2，
∴A₁点坐标为：（-3.2，0），
∴A₂O=5+1.8=6.8，
∴A₂点坐标为：（-6.8，0），
综上所述：A点的坐标还可能是（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）．
故答案为：（6.8，0），（-3.2，0），（-6.8，0）．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及勾股定理的应用，根据数形结合得出所有符合条件的点是解题关键．