题目内容

如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将?ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；
（3）若将（2）中得到的?DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），?精英家教网DEFG与?ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）
分析：（1）由于四边形BCOA是平行四边形，将B点坐标向右平移2个单位即可得出C点坐标．
（2）重合部分是个直角梯形，关键是求出PQ和OP的值，根据OA，OB的长可得出∠BAO=∠G=45°，根据旋转的性质可知：OG=OA，因此可在等腰直角三角形OPG中求出OP的长，进而可求出AP、PQ的长，然后根据梯形的面积公式即可求出S0的值．
（3）本题要找出几个关键点．
当F在直线AB上时，（2）中求得OP=
2
，那么FP=FG-PG=
2
，因此当F在AB上时，AP=PF=
2
，OD=
2
-（2-
2
）=2
2
-2．
当F在y轴上时，OD=
2
．
因此本题可分三种情况：
①当FE在AB左侧时，即当0＜t≤2
2
-2时，如果延长FB交EN于S，那么重合部分是两个直角梯形．
②当FE在AB右侧，但在y轴左侧时，重合部分是个多边形，设EF与y轴的交点为S，可分成y轴左侧的直角梯形POSF和右侧的平行四边形ONES-三角形EKM的面积来求．
③当FE在y轴右侧时，如果设ED与OC的交点为R的话，可用平行四边形HREF的面积-三角形EKM的面积来求得．
解答：解：（1）C（2，2）；

（2）∵A（-2，0），B（0，2）
∴OA=OB=2
∴∠BAO=∠ABO=45°
∵?EFGD由?ABCO旋转而成
∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°
∵?EFGD
∴FG∥DE
∴∠FPA=∠EDA=90°
在Rt△POG中，OP=OG•sin45°=
2

∵∠AQP=90°-∠BAO=45°
∴PQ=AP=OA-OP=2-
2

S0=
1
2
（PQ+OB）•OP=
1
2
（2-
2
+2）•
2
=2
2
-1．

（3）精英家教网
当?DEFG运动到点F在AB上时，如图①，t=2
2
-2
①当0＜t≤2
2
-2时，如图②，S=-t2+
2
t+2
2
-1；
②当2
2
-2＜t≤
2
时，如图③，S=-
1
2
t2+4
2
-3；
③当
2
＜t≤2时，如图④，S=-
2
t+4
2
-2．
点评：本题主要考查了图形的旋转变换、图形面积的求法、二次函数的应用等知识点．难度较大．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求这时点P的坐标．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29
．
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
5
5
．
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
k
x
图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
k
x
的解析式为（　　）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网