Question

①解方程：2-

1

x-1

=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，再求值．

Answer 1

分析：①观察可得最简公分母为（x-1），去分母后将分式方程求解．同时对②进行化简，即：（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

=x+1，再将①求得数值代入②求值即可．

解答：解：①方程两边同乘x-1，得
2（x-1）-1=x-1，
解得x=2．经检验x=2是原方程的解．
∵（1+

1

x-1

）÷

x

x-1

=

x

x-1

×

(x-1)(x+1)

x

=x+1．
②当x=2时，原式=2+1=3．

点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；②中要化简后再代入求值．