Question

【题目】已知直线，抛物线．

当，时，求直线与抛物线的交点坐标；

当，时，将直线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于，两点（点在点的左侧），求，两点的坐标；

若将中的条件“”去掉，其他条件不变，且，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 直线与抛物线的交点坐标是或；(2) ，；(3)．

【解析】

（1）联立方程，解方程求得即可；

（2）由题意得旋转后的直线的解析式为y=x，然后联立方程，解方程求得即可；

（3）根据题意求得交点坐标，然后根据勾股定理表示出AB，得出不等式，解不等式即可求得c的取值范围．

∵，，

∴抛物线．

解得或，

∴直线与抛物线的交点坐标是或；

设直线绕原点逆时针旋转得到直线，

而直线与轴的夹角为，

∴旋转后直线与轴的夹角为，

∴旋转后的直线的解析式为，

解得或，

∴，；

若将中的条件“”去掉，其他条件不变，

∵，

∴抛物线的对称轴为，

代入得，，

∵抛物线与直线有交点，

∴抛物线的顶点在下，

∴，即，

解得．