Question

如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长为（　　）

A．5+2 3

B．2 3 +2

C．3+2 3

D．4+2 3

Answer 1

作DF⊥BE，垂足为F，
∵等边△ABC的周长为6，∴AC=BC=2，
又∵D是等边三角形ABC中AC边的中点，
∴CD=

1

2

AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

，
在Rt△BDF中，DF=BD?sin30°=

3

2

，BF=BD?cos30°=

3

2

，
∵DE=BD=

3

，
∴BF=EF=

3

2

，即BE=3，
△BDE的周长=BD+DE+BE=2

3

+3．
故选C．