Question

在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．

Answer 1

解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．
分析：（1）由图示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB=∠ACB，则∠DCE的度数可求；
（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC．
点评：本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系．