Question

16．如图，△ABC的周长为22cm，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，OD⊥BC于D，且OD=3cm，则△ABC的面积为33cm²．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得OD=OE=OF，再根据三角形面积计算即可得解．

解答 解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠ABC、∠ACB的平分线，OD⊥BC，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=3cm，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）×3=33cm²；
故答案为：33．

点评 本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．