题目内容

如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，则下列各式错误的是（　　）
A、
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k
B、△ABC∽△A′B′C′
C、
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k
D、
四边形ABCD的面积
四边形A′B′C′D′的面积
=
1
k2
分析：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，根据相似三角形的性质可分别得到①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k；②△ABC∽△A′B′C′；③
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k；④面积比是k2，故错误的是D．
解答：解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k
∴①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k
②AB：A′B′=BC：B′C′
∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
③
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=k
④面积比是k2∴错误的是D．
故选D．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应周长的比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且相似比为a，下列说法错误的是（　　）
A、△ABC∽△A′B′C′
B、
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=a
C、
AB+BC+CD+DA
A′B′+B′C′+C′D′+D′A′
=a
D、
△ACD面积
△A′C′D′面积
=a
如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，下列等式中成立的有（　　）
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四边形ABCD的周长
四边形A′B′C′D′的周长
=
1
k
．
A、1个B、2个C、3个D、4个
如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，下列等式中成立的有（　　）
①
AC
A′C′
=
BD
B′D′
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
SACD
S△A′C′D′
=
1
k2
，④
四边形ABCD的周长
四边形A′B′C′D′的周长
=
1
k
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
如下图所示，已知四边形ABCD和线段B′C′，且线段BC与线段B′C′是位似图形。

（1）作出线段BC与线段B′C′的位似中心O。
（2）如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似中心就是（1）中的O点，请作出四边形A′B′C′D′ 。（要求：用直尺和圆规为作图工具，保留作图痕迹，不写作法、不证明）

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