Question

已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S_△DEF=2，求△AEC的面积．

Answer 1

解：作OF⊥AE，EG⊥FC，
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∵S_△ADF=AD•FO，
S_△DEF=DE•FO，
∴S_△ADF：S_△DEF=2：1，
∵S_△DEF=2，
∴S_△ADF=4，
∵S_△AEF=×AF×EG=S_△DEF+S_△ADF=6，
S_△EFC=×FC×EG，
∵FC=AF，
∴S_△AEF=S_△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．
分析：性质是：三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍；利用已知得出S_△AEF=×AF×EG=S_△DEF+S_△ADF=6，进而得出S_△AEF=S_△EFC求出即可．
点评：此题主要考查了重心的性质以及三角形的面积求法等知识，根据已知得出S_△AEF=S_△EFC是解题关键．