Question

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，交点为P．求证：四边形ODPC是菱形．

Answer 1

分析：根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形ODPC是平行四边形，又知四边形ODPC是平行四边形，故可得OD=

1

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BD=

1

2

AC=OC，即可证出四边形ODPC是菱形．

解答：证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形ODPC是平行四边形，
∴OD=

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BD=

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AC=OC，
∴四边形ODPC是菱形．

点评：本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．