Question

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	92	80	95	90	80	85	75

（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接计算平均数、中位数．（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+X_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

解答：解：（1）

X甲

=

1

8

（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，

X乙

=

1

8

（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．
这两组数据的平均数都是85．
这两组数据的中位数分别为83，84．
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知

X甲

=

X乙

，

s甲2= 1 8 [(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2 +(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5

S

2 乙

=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41∵

X甲

=

X乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．
如派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得8（5分）以上（含85分）的概率P1=

3

8

，
乙获得8（5分）以上（含85分）的概率P2=

4

8

=

1

2

，
∵P₂＞P₁，∴派乙参赛比较合适．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数的定义．