Question

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：

甲	79	82	78	81	80	80
乙	83	80	76	81	79	81

（1）请你计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接计算平均数即可解答．
（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+X_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

6

（79+82+78+81+80+80）=80，

.

x乙

=

1

6

（83+80+76+81+79+81）=80．
这两组数据的平均数都是80．
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知

.

x甲

=

.

x乙

，
∵s_甲²=（1+4+4+1+0+0）÷6=

5

3

s_乙²=（9+16+1+1+1）÷6=

14

3

s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．