Question

18、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AE=CF．
（说明：写出证明过程中的重要依据）

Answer 1

分析：可以把要证明相等的线段AE、CF分别放到两个三角形中，即△ABE和△CDF中，寻找它们全等的条件（ASA），得出对应边相等AE=CF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等），
∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义），
∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等），
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．

点评：此题主要考查平行四边形的性质及三角形全等的判定等知识．