题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，DG∥AE，
CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．（1）求GE的长；
（2）求
| EF | FA |
（3）设DG=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
分析：（1）由BD=2，AD=4，即可求得BA的长，又由DG∥AE，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
=
，继而求得GE的长；
（2）由DE∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
=
=
，根据比例的性质，即可求得
的值；
（3）首先易证△BGD∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得
=
=
，继而求得y关于x的函数解析式．
| GE |
| BE |
| AD |
| BA |
（2）由DE∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
| EF |
| DG |
| CE |
| CG |
| 1 |
| 3 |
| EF |
| FA |
（3）首先易证△BGD∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得
| CF |
| CD |
| CE |
| CG |
| 1 |
| 3 |
解答：解：（1）∵DG∥AE，
∴
=
．（2分）
去分母得：GE•BA=AD•BE，
两边都除以AB得：GE=
，
∵BE=3，BD=2，AD=4，
∴BA=6，
∴GE=
=
=2．（2分）
（2）∵DG∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，
∴
=
=
，（2分）
∵
=
=
=
．（1分）
∴
=
，（1分）
∴
=
．（1分）
（3）∵BG=BE-GE=3-2=1，BC=BE+CE=4，
∴
=
，
=
=
．
∴
=
，（1分）
∵∠B=∠B，
∴△BGD∽△BDC．（1分）
∴
=
=
，
∵DG=x，
∴DC=2x．（1分）
∵EF∥DG，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴y=
x．（1分）
∴定义域为1＜x＜3．（1分）
∴
| GE |
| BE |
| AD |
| BA |
去分母得：GE•BA=AD•BE，
两边都除以AB得：GE=
| BE•AD |
| BA |
∵BE=3，BD=2，AD=4，
∴BA=6，
∴GE=
| BE•AD |
| BA |
| 3×4 |
| 6 |
（2）∵DG∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，
∴
| EF |
| DG |
| CE |
| CG |
| 1 |
| 3 |
∵
| DG |
| AE |
| BD |
| BA |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∴
| EF |
| AE |
| 1 |
| 9 |
∴
| EF |
| FA |
| 1 |
| 8 |
（3）∵BG=BE-GE=3-2=1，BC=BE+CE=4，
∴
| BG |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BC |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴
| BG |
| BD |
| BD |
| BC |
∵∠B=∠B，
∴△BGD∽△BDC．（1分）
∴
| DG |
| DC |
| BG |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∵DG=x，
∴DC=2x．（1分）
∵EF∥DG，
∴
| CF |
| CD |
| CE |
| CG |
| 1 |
| 3 |
∴
| y |
| 2x |
| 1 |
| 3 |
∴y=
| 2 |
| 3 |
∴定义域为1＜x＜3．（1分）
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
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