Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：连接BF，CF，过A作AE∥BC，过F作FG⊥BC于G，此时AE将直角梯形分为一个平行四边形和一个直角三角形，从而可求得AE，BC，AF，CF，BF的长，再根据面积公式即可求得FG的长．
解答：解：连接BF，CF，过A作AE∥BC，过F作FG⊥BC于G，
则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE===5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB∥DC，∠D=90°，F为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=FD=AD=×4=2，△DCF与△ABF是直角三角形，CF===2；
BF===；
在△BFC中，BF²+CF²=（）²+（2）²=25=BC²=5²=25，故△BFC是直角三角形；
S_△BFC=BF•CF=BC•FG，即•2=5FG，FG=2．
故选A．
点评：此题较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用平行四边形的性质，勾股定理求出△BCF是直角三角形，再利用三角形的面积公式求出△BCF的高即可．