Question

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）

（1）求c的值；

（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，当0<a<1时，求证：S₁- S₂为常数，并求出该常数。

Answer 1

解：(1)将点C（0，1）代入得

      （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得

           ， ∴ 

         ∴ 二次函数为

        ∵二次函数为的图像与x轴交于不同的两点

        ∴ ，而

       ∴ 的取值范围是 且

    (3)证明： ∵

∴ 对称轴为

∴

把代入得

，解得

 ∴

∴

          ＝

          ＝＝1

∴为常数，这个常数为1。