Question

4．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD
求证：△AOB≌△DOC．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠A=∠D=90°，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴AB=CD，
在△AOB与△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC．

点评 本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用．