Question

抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是

1. A.
   y=x²-x-2
2. B.
   y=-x²-x+2
3. C.
   y=-x²-x+1
4. D.
   y=-x²+x+2

Answer 1

D
分析：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
解答：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；
B、抛物线过点（-1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，
而y=-x²-x+2的顶点横坐标是-=-，故此选项错误；
C、y=-x²-x+1的顶点横坐标是-，故此选项错误；
D、y=-x²+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（-1，0），（2，0），故此选项正确．
故选D．
点评：本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=（x-x₁）（x₂-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．