Question

4．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线为BM，过A作AF⊥BM，垂足为F，过F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，EF=2，AB=6，则BC=10．

Answer 1

分析 延长AF交BC于G，根据等腰三角形的性质和判定得到AF=FG，BA=BG，得到EF是△ACG的中位线，求出CG，计算得到答案．

解答 解：延长AF交BC于G，
∵∠ABC的平分线为BM，过A作AF⊥BM，
∴AF=FG，BA=BG，
又EF∥CG，
∴EF=$\frac{1}{2}$CG，
∴CG=2EF=4，
BC=BG+GC=AB+GC=6+4=10，
故答案为：10．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理和等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线得到三角形的中位线是解题的关键．