题目内容

一元二次方程的两个根的倒数和等于

[　　]

A．
B．－3
C．
D．3
答案：A
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学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出
1
x1
+
1
x2
，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
2
3
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m=0
（1）若有一个根是1，求m；
（2）若x1、x2是该一元二次方程的两个根，已知m≤-
1
2
且y=x1+x2-
x1•x2+
1
4
求y的取值范围．
已知一元二次方程（1-2a）x2+2
a
x-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=
3
-1
2
，求
β
α
+
α
β
的值．
一元二次方程的两个根为1和-3，那么这个方程的一般形式可以是
 
．
（2003•河南）若二元二次方程组
3x+y=3
2x-y=7
的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程为
x2+x-6=0
x2+x-6=0
．

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