Question

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x+1=0
（2）x²+2x-3=0（用配方法）
（3）2x²+5x-1=0（用公式法）
（4）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析：由题知（1）（2）方程用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．方程（3）因无法因式分解，故用公式法．方程（4）因方程两边公因式很明显，故用因式分解法．

解答：解：（1）∵x²-2x+1=0，
配方得，
（x-1）²=0，
∴x-1=0，
因此，x₁=x₂=1．

（2）∵x²+2x-3=0，
移项，得x²+2x=3，
配方，得x²+2x+1=3+1，
即（x+1）²=4，
开方，得
x+1=±2，
所以，x₁=1，x₂=-3．

（3）∵2x²+5x-1=0，
这里a=2，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=5²-4×2×（-1）=33，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-5± 33

4

所以x1=

-5+ 33

4

，x2=

-5- 33

4

．

（4）2（x-3）²=x²-9，
∴2（x-3）²=（x+3）（x-3），
∴2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
∴（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
∴x-3=0，2（x-3）-（x+3）=0，
所以x₁=3，x₂=9．

点评：解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法，因式分解法比较简单，但有局限性．配方法和公式法则适用于任何一元二次方程，还要注意换元思想的应用．