Question

一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）

Answer 1

分析：由于∠ABC=45°，即△ABC是等腰Rt△，AC=BC=4米，由勾股定理可求得斜边AB的长；进而可求出AB+AC的值，即树折断前的高度．

解答：解；由题意得，在△ACB中，∠C=90°
∵∠ABC=45°
∴∠A=45°
∴∠ABC=∠A
∴AC=BC（2分）
∵BC=4
∴AC=4（3分）
由AC²+BC²=AB²得
AB=

AC2+BC2

=4

2

；（5分）
所以此树在未折断之前的高度为（4+4

2

）米．（6分）

点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题是学好数学的关键．