Question

已知梯形ABCD中，AB=DC，若∠B=60°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为________cm．

Answer 1

16
分析：画出草图分析．作AE∥CD交BC于E，则AECD为平行四边形．
∴AE=CD，EC=AD=2，BE=4．
又AB=CD，∠B=60°，
所以△ABE是等边三角形，AB=BE=4．
周长可求．
解答：解：如图．
作AE∥CD交BC于E点．
∵AD∥BC，AE∥CD，∴AECD是平行四边形．
∴AE=CD，EC=AD=2，BE=6-2=4．
∵AB=CD，∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，AB=BE=4．
∴梯形的周长为2+4×2+6=16（cm）．
点评：此题运用了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形的知识求解．体现了数学中的化归思想．