Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠COM=

1

2

∠AOC，然后求出∠CON，再根据角平分线的定义可得∠BOC=2∠CON，然后根据∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，然后求出∠AOB=2∠MON，代入数据计算即可得解；
（3）根据（2）的计算，大小关系不变．

解答：解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×28°=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠COM+2∠CON=2∠MON，
∵∠MON=72°，
∴∠AOB=2×72°=144°；

（3）∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．

点评：本题考查了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．