Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=

 

（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=

 

（直接写出结果）．

Answer 1

分析：（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．

解答：解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=75°，∠NOC=

1

2

∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．   

（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=65°，∠NOC=

1

2

∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°．   
故答案为：35°．
 
（3）如图3，∠MON=

1

2

α，与β的大小无关．    
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．         
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-

1

2

β=α+

1

2

β．       
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α           
即∠MON=

1

2

α．
故答案为：

1

2

α．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC．