Question

若方程组至少有一个实数解，则k的取值范围是

1. A.
   k≥2
2. B.
   k≤2
3. C.
   k＞2
4. D.
   k＜2

Answer 1

B
分析：把第二个方程代入第一个方程即可得到一个关于的x方程，根据至少有一个实数解和二次函数的性质，标准主二次函数只要满足b²-4ac≥0，即可求k的取值范围．
解答：把y=x+k代入第一个方程得：（x+k）²-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x²+（2k-6）x+k²-2k+1=0①，
∵方程组至少有一个实数解，
∴方程①也至少有一个实数解，即（2k-6）²-4×（k²-2k+1）≥0，
化简得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故选B．
点评：本题考查了代入法解一元二次方程，涉及到二次函数的性质相关知识点，是一道小型综合题．