Question

正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM=4，OP=2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

如图，设AB与MO的交点为E，BC与OP的交点为F．
根据旋转不变性得，∠AOE=∠BOF，
∴

∠AOE=∠BOF OA=OB ∠OAE=∠OBF=45°

；
∴△AOE≌△BOF；
∴S_△AOE=S_△BOF；
∴S_重合部分=S_△BOE+S_△BOF
=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=

1

4

S_□ABCD=2×2×

1

4

=1．
故选A．